Estatistica aplicada a Ciências Sociais - Medidas de Posição e Dispersão

Resumos numéricos são ferramentas importantes para descrever a distribuição de uma variável quantitativa. Agora você vai trabalhar com medidas de posição que, como o próprio nome indica, são medidas que indicam a localização dos dados. O objetivo não é o cálculo das medidas, mas, sim, explorar propriedades e relações entre três das principais medidas de posição.

Média Aritmética Simples: é calculada somando-se os valores de todas as observações e dividindo-se essa soma pelo número de observações. Equivale a dividir o total das n observações em n partes iguais.

Mediana: é o valor que divide o conjunto de dados em duas partes tais que abaixo e acima da mediana encontram-se 50% das observações. O cálculo da mediana requer que os dados estejam ordenados. Se o número de observações for ímpar, a mediana é o valor central; se o número de observações for par, a mediana é a média dos dois valores centrais.

Moda: é o valor mais frequente.   

 

Medidas de Dispersão:

As medidas de posição (média, mediana, moda…) descrevem apenas uma das características dos valores numéricos de um conjunto de observações, o da tendência central. Porém, nenhuma delas informa sobre o grau de variação ou dispersão dos valores observados. Em qualquer grupo de dados os valores numéricos não são semelhantes e apresentam desvios variáveis em relação a tendência geral de média.
As medidas de dispersão servem para avaliar o quanto os dados são semelhantes, descreve então o quanto os dados distam do valor central. Desse jeito, as medidas de dispersão servem também para avaliar qual o grau de representação da média.

È fácil demonstrar que apenas a média é insuficiente para descrever um grupo de dados. Dois grupos podem ter a mesma média, mas serem muito diferentes na amplitude de variação de seus dados. Por exemplo:

-Grupo A (dados observados): 5; 5; 5.
-Grupo B (dados observado): 4; 5; 6.
-Grupo C (dados observados): 0; 5; 10.

A média dos três grupos é a mesma (5), mas no grupo “A” não há variação entre os dados, enquanto no grupo “B” a variação é menor que no grupo “C”. Dessa forma, uma maneira mais completa de apresentar os dados (além de aplicar uma medida de tendência central como a média) é aplicar uma medida de dispersão. As principais medidas de dispersão são:

-Amplitude total: é a diferença entre o valor maior e o valor menor de um grupo de dados;
-Soma dos quadrados: é baseada na diferença entre cada valor e a média da distribuição;
-Variância: é a soma dos quadrados dividida pelo número de observações do grupo menos 1;
-Desvio padrão: é expresso na mesma medida das variaçõe (Kg, cm, m³ …).